10 Функция Грина и её свойства
Функция Грина — функция, используемая для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородной краевой задачи). Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы. Некоторые свойства функции Грина: Обобщённость. Функция Грина — не обычная, а обобщённая функция, то есть она может выпадать из класса обычных функций, например, иметь особенности вида дельта-функции или её производных. Непрерывность по x и s. Для x ≠ s, Lg(x, s) = 0. 12 Для s ≠ 0, l, Dg(x, s) = 0. 12 Симметричность. G(x, y) = G(y, x). 5
Функция Грина — функция, используемая для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородной краевой задачи). Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы. Некоторые свойства функции Грина: Обобщённость. Функция Грина — не обычная, а обобщённая функция, то есть она может выпадать из класса обычных функций, например, иметь особенности вида дельта-функции или её производных. Непрерывность по x и s. Для x ≠ s, Lg(x, s) = 0. 12 Для s ≠ 0, l, Dg(x, s) = 0. 12 Симметричность. G(x, y) = G(y, x). 5