Диофантовы приближения. Спецсеминар. Лекция 12. О. Герман

15.02.25 Докладчик: Олег Герман Тема: О равномерных диофантовых экспонентах решёток и вещественных чисел Аннотация: Как известно, равномерный аналог диофантовой экспоненты вещественного числа тривиален, ибо на каждом иррациональном числе принимает значение 1. Соответствующий равномерный аналог диофантовой экспоненты решётки также тривиален (такая экспонента называется сильной). Однако в многомерном случае возникает как минимум ещё один способ формулировать понятие равномерной диофантовой экспоненты решётки. Соответствующую экспоненту мы называем слабой. В докладе мы покажем, как получить полное описание спектра слабой равномерной диофантовой экспоненты решётки в размерности 2. В частности, мы увидим, что эта экспонента нетривиальна. Кроме того, мы дадим определение слабой равномерной диофантовой экспоненты вещественного числа и покажем, как получить полное описание её спектра. Отметим, что умения описывать спектр слабой равномерной диофантовой экспоненты вещественного числа недостаточно для описания спектра слабой равномерной диофантовой экспоненты решётки в размерности 2. Для последней задачи нужны дополнительные соображения, требующие контролирования диофантовых свойств двух чисел одновременно. Страница курса - https://old.mccme.ru/ium/f24/f24-Moschevitin.html Лектор - Николай Германович Мощевитин Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов Эта и другие лекции смотрите на канале RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/