14 Конформные отображения
00:19 Введение в конформное отображение 01:11 Свойства конформного отображения 02:09 Основное определение конформного отображения 03:08 Прямая задача конформного отображения 04:08 Обратная задача конформного отображения 05:46 Примеры некорректно поставленных задач 08:04 Теория конформных отображений 10:07 Необходимость и достаточность условий конформности 13:05 Основные принципы конформных отображений 14:49 Доказательство однолистности функции 15:49 Вспомогательные функции и принцип аргумента 16:39 Количество нулей функций 19:19 Конформное отображение и выворачивание области 21:25 Теорема Римана и конформное отображение 24:50 Применение конформного отображения 28:31 Односвязность и условия теоремы Римана 29:08 Основные функции и их отображения 31:42 Полярная сеть линий и логарифмические спирали 32:47 Дробно-линейная функция 34:57 Взаимно однозначное соответствие 39:12 Свойства дробно-линейной функции 41:58 Пример задачи 44:14 Задание на самостоятельную работу 44:27 Сопряженные точки относительно окружности 46:19 Проверка утверждения о сопряженных точках 48:21 Пример отображения верхней полуплоскости на единичный круг 50:39 Пример отображения круга на единичный круг 53:20 Функция Жуковского 57:15 Производная функции Жуковского 58:14 Геометрический смысл функции Жуковского 59:43 Отображение концентрических окружностей 01:04:23 Отображение радиальных лучей 01:07:06 Гиперболы и эллипсы 01:08:32 Траектории и функции Жуковского 01:10:21 Интерпретация функций Жуковского 01:12:19 Дробно-линейные функции и их отображения 01:15:03 Линии равного уровня и их интерпретация 01:17:31 Задача на сообразительность
00:19 Введение в конформное отображение 01:11 Свойства конформного отображения 02:09 Основное определение конформного отображения 03:08 Прямая задача конформного отображения 04:08 Обратная задача конформного отображения 05:46 Примеры некорректно поставленных задач 08:04 Теория конформных отображений 10:07 Необходимость и достаточность условий конформности 13:05 Основные принципы конформных отображений 14:49 Доказательство однолистности функции 15:49 Вспомогательные функции и принцип аргумента 16:39 Количество нулей функций 19:19 Конформное отображение и выворачивание области 21:25 Теорема Римана и конформное отображение 24:50 Применение конформного отображения 28:31 Односвязность и условия теоремы Римана 29:08 Основные функции и их отображения 31:42 Полярная сеть линий и логарифмические спирали 32:47 Дробно-линейная функция 34:57 Взаимно однозначное соответствие 39:12 Свойства дробно-линейной функции 41:58 Пример задачи 44:14 Задание на самостоятельную работу 44:27 Сопряженные точки относительно окружности 46:19 Проверка утверждения о сопряженных точках 48:21 Пример отображения верхней полуплоскости на единичный круг 50:39 Пример отображения круга на единичный круг 53:20 Функция Жуковского 57:15 Производная функции Жуковского 58:14 Геометрический смысл функции Жуковского 59:43 Отображение концентрических окружностей 01:04:23 Отображение радиальных лучей 01:07:06 Гиперболы и эллипсы 01:08:32 Траектории и функции Жуковского 01:10:21 Интерпретация функций Жуковского 01:12:19 Дробно-линейные функции и их отображения 01:15:03 Линии равного уровня и их интерпретация 01:17:31 Задача на сообразительность