14 Сингулярные возмущения. ДУ в частных производных

Сингулярные возмущения в дифференциальных уравнениях в частных производных возникают, когда в коэффициентах уравнения имеются особенности. Например, источником сингулярности может быть приближённое описание таких физических явлений, как разрывы, быстрые переходы, краевые эффекты. Простейшим внешним признаком сингулярного возмущения для дифференциальных уравнений является наличие малого параметра при старшей производной. Более общий признак можно использовать для задач, сформулированных в терминах дифференциальных операторов: если область определения исходного оператора шире, чем область определения возмущённого оператора, то задача является сингулярно возмущённой. Решение сингулярно возмущённой системы, в соответствии с теоремой Тихонова, стремится к решению вырожденной системы, в которой соответствующие параметры взяты равными нулю.