Лекция 09. Уравнения линий второго порядка в полярных координатах

Эллипс, гипербола и парабола — это кривые второго порядка. Эллипс — это геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. Каноническое уравнение эллипса имеет вид: x2/a2 + y2/b2 = 1, где a и b — большая и малая полуоси эллипса соответственно. Гипербола — это геометрическое место точек, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: x2/a2 — y2/b2 = 1, где a и b — действительная и мнимая полуоси гиперболы соответственно. Парабола — это геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки, называемой фокусом, и заданной прямой, называемой директрисой. Каноническое уравнение параболы имеет вид: y2 = 2px, где p — параметр параболы, равный расстоянию от фокуса до директрисы. Эллипсы, гиперболы и параболы называют одним общим термином: кониками или коническими сечениями, поскольку каждая из этих кривых может быть получена как сечение конуса плоскостью.