Алексей Савватеев "От Пифагоровых троек через Великую Теорему Ферма к гипотезе АВС"
Алексей Савватеев "Арифметическое путешествие: от Пифагоровых троек через Великую Теорему Ферма к гипотезе АВС" Часть 1. Генетическое введение в арифметику: пифагоровы треугольники и целые гауссовы числа. 05:00. Комплексные целые числа (целые гауссовы). 10:45. Основная теорема арифметики (для целых чисел) 15:35. Простые целые гауссовы числа 17:45. Основная теорема арифметики для целых гауссовых чисел. 21:00. Основное следствие из основной теоремы арифметики (ОСОТА) целых гауссовых чисел. 26:25. Нахождение пифагоровых троек с помощью целых гауссовых чисел. 31:00. Норма целого гауссова числа. 37:10. Формулы для описания всех пифагоровых троек. Часть 2. Великая теорема Ферма. 42:40. Рассуждение П. Ферма о неразрешимости в целых числах уравнения четвёртой степени a⁴ + b⁴ = c² (теорема Ферма при n = 4). 45:30. Сведение задачи о разрешимости в целых числах уравнения aⁿ + bⁿ = cⁿ к случаю простого показателя n. 49:00. Числа Эйлера и его рассуждения о неразрешимости в целых числах уравнения a³ + b³ = c³ (теорема Ферма при n = 3). 54:00. Рассуждения Ламэ о неразрешимости в целых числах уравнения a⁵ + b⁵ = c⁵ (теорема Ферма при n = 5). 57:10. Рассуждения Куммера и др. о попытках обоснования основной теоремы арифметики в разнообразных кольцах (кольцах корней n-й степени из 1). .:00:40 — 1:35:10. Часть 3. Гипотеза АВС. 1:01:10. Формулировка гипотезы АВС в избыточной форме. 1:04:15. Понятие радикала натурального числа. 1:05:55. Доказательство теоремы Ферма из истинности гипотезы АВС в избыточной форме. 1:13:30. Формулировка гипотезы АВС в строгой форме (канонический вид гипотезы АВС). 1:16:20. Понятие АВС-тройки. 1:18:10. Понятие показателя качества АВС-тройки. 1:20:00. Экскурс в цепные дроби и теорию приближений. 1:23:45. Экскурс в теорию музыкальных полутонов (музыкальные квинты). 1:27:30. АВС-тройка с наивысшим (на сегодняшний день) показателем качества (пример Рейсатта). 1:35:10 — 2:03:37. Часть 4. Анонсы, вопросы докладчику и ответы, вручение призов участникам и призёрам олимпиады по математике им. Шильникова. 1:35:30. Анонсы. 1:39:00. Вопросы и ответы. Сами вопросы вы можете прочитать в комментариях под видео!
Алексей Савватеев "Арифметическое путешествие: от Пифагоровых троек через Великую Теорему Ферма к гипотезе АВС" Часть 1. Генетическое введение в арифметику: пифагоровы треугольники и целые гауссовы числа. 05:00. Комплексные целые числа (целые гауссовы). 10:45. Основная теорема арифметики (для целых чисел) 15:35. Простые целые гауссовы числа 17:45. Основная теорема арифметики для целых гауссовых чисел. 21:00. Основное следствие из основной теоремы арифметики (ОСОТА) целых гауссовых чисел. 26:25. Нахождение пифагоровых троек с помощью целых гауссовых чисел. 31:00. Норма целого гауссова числа. 37:10. Формулы для описания всех пифагоровых троек. Часть 2. Великая теорема Ферма. 42:40. Рассуждение П. Ферма о неразрешимости в целых числах уравнения четвёртой степени a⁴ + b⁴ = c² (теорема Ферма при n = 4). 45:30. Сведение задачи о разрешимости в целых числах уравнения aⁿ + bⁿ = cⁿ к случаю простого показателя n. 49:00. Числа Эйлера и его рассуждения о неразрешимости в целых числах уравнения a³ + b³ = c³ (теорема Ферма при n = 3). 54:00. Рассуждения Ламэ о неразрешимости в целых числах уравнения a⁵ + b⁵ = c⁵ (теорема Ферма при n = 5). 57:10. Рассуждения Куммера и др. о попытках обоснования основной теоремы арифметики в разнообразных кольцах (кольцах корней n-й степени из 1). .:00:40 — 1:35:10. Часть 3. Гипотеза АВС. 1:01:10. Формулировка гипотезы АВС в избыточной форме. 1:04:15. Понятие радикала натурального числа. 1:05:55. Доказательство теоремы Ферма из истинности гипотезы АВС в избыточной форме. 1:13:30. Формулировка гипотезы АВС в строгой форме (канонический вид гипотезы АВС). 1:16:20. Понятие АВС-тройки. 1:18:10. Понятие показателя качества АВС-тройки. 1:20:00. Экскурс в цепные дроби и теорию приближений. 1:23:45. Экскурс в теорию музыкальных полутонов (музыкальные квинты). 1:27:30. АВС-тройка с наивысшим (на сегодняшний день) показателем качества (пример Рейсатта). 1:35:10 — 2:03:37. Часть 4. Анонсы, вопросы докладчику и ответы, вручение призов участникам и призёрам олимпиады по математике им. Шильникова. 1:35:30. Анонсы. 1:39:00. Вопросы и ответы. Сами вопросы вы можете прочитать в комментариях под видео!