Лекция 10. Свойства матричного умножения
Матричное умножение обладает несколькими свойствами, которые включают некоммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и свойство нулевой матрицы. Коммутативность Матричное умножение не коммутативно: в общем случае A × B ≠ B × A. Это следует из того, что при перестановке матриц порядок использования строк и столбцов может влиять на результат. Однако есть исключения: для квадратных матриц одинакового порядка результат может совпадать, но это не всегда так. Ассоциативность Свойство ассоциативности утверждает, что при умножении нескольких матриц можно группировать их произвольным образом: (A × B) × C = A × (B × C). Это свойство упрощает вычисления, так как позволяет получить результат двумя способами: сначала найти произведение AB, затем умножить на C, или сначала вычислить BC, потом умножить на A. Дистрибутивность Свойство дистрибутивности означает, что умножение матрицы на сумму других матриц можно распределить: A × (B + C) = A × B + A × C.
Матричное умножение обладает несколькими свойствами, которые включают некоммутативность, ассоциативность, дистрибутивность и свойство нулевой матрицы. Коммутативность Матричное умножение не коммутативно: в общем случае A × B ≠ B × A. Это следует из того, что при перестановке матриц порядок использования строк и столбцов может влиять на результат. Однако есть исключения: для квадратных матриц одинакового порядка результат может совпадать, но это не всегда так. Ассоциативность Свойство ассоциативности утверждает, что при умножении нескольких матриц можно группировать их произвольным образом: (A × B) × C = A × (B × C). Это свойство упрощает вычисления, так как позволяет получить результат двумя способами: сначала найти произведение AB, затем умножить на C, или сначала вычислить BC, потом умножить на A. Дистрибутивность Свойство дистрибутивности означает, что умножение матрицы на сумму других матриц можно распределить: A × (B + C) = A × B + A × C.